General
f(x) = 1.0x²
Controla apertura y concavidad.
Combinado con a, desplaza el vértice.
Es f(0). Traslada verticalmente.
El vértice recorre: y = c − a·x²
Si a = 0 la función deja de ser cuadrática (se convierte en lineal). Mueve el deslizador para ver la parábola.
h(t) vs t
⚠ Ojo: la trayectoria espacial y = f(x) (izquierda) y el gráfico altura–tiempo h(t) (derecha) son ambos parábolas, pero no son la misma. Comparten forma, no significado: en la izquierda el eje horizontal es la posición x; en la derecha, el tiempo t.
Parámetros
Análisis
Ecuación:f(x) = 1.0x²
Vértice:V(0.0, 0.0)
Concavidad:Hacia arriba ▲
Discriminante:Δ = 0
Raíces:x = 0 (raíz doble)
Intercepto Y:f(0) = a·0² + b·0 + c = 0.0
Forma:
La misma función, tres registros
Algebraico
f(x) = 1.00x² + 0.00x + 0.00
Canónico
f(x) = 1.00(x − 0.00)² + 0.00
Factorizado
no factorizable en ℝ
Registro tabular (x, f(x))
| x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 9.0 | 4.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | 4.0 | 9.0 |
🎯 Retos
0 / 5 completadosReto 1 — La parábola que sonríe vs. la que llora 0 intentos
Ajusta el parámetro a para que la parábola tenga concavidad hacia abajo (forma de ∩). ¿Qué condición debe cumplir a?
Reto 2 — Mueve el vértice 0 intentos
Configura los parámetros para que el vértice esté exactamente en (2, −3). ¿Qué valores de a, b y c usaste? (Con a > 0)
Reto 3 — El intercepto revelador 0 intentos
Con b = 0 y c = 5, ¿cuánto vale f(0)?
Justifícalo sustituyendo x = 0 en la expresión. No memorices: razona.
Justifícalo sustituyendo x = 0 en la expresión. No memorices: razona.
Reto 4 — Detective del discriminante 0 intentos
¿Cuántas raíces reales tiene f(x) = x² + 2x + 5? Ajusta los sliders para verlo y responde.
Reto 5 — El reto del proyectil 0 intentos
Activa el Contexto Físico. Encuentra parámetros donde el proyectil alcance una altura máxima de 9 m y caiga al suelo a los 6 m horizontales (desde x = 0). ¿Cuál es el valor de a?